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2002/

黄金分割
黄金比と呼ばれる1:1.618という比率はそのバランスの美しさで、何世紀にもわたり人々の美的感覚を魅了してきた。ミケランジェロやレオナルド・ダ・ビンチの絵、ミロのヴィーナスやエジプトのクフ王のピラミッドにも黄金比が見られる。美しさの比率である黄金比で長さを分けることを黄金分割といい、様々な分野で取り入れられている。
 
黄金分割は、自然や美術作品の形態美を規定している各種の比例の中で古来もっとも理想的とされ、その意味で特に黄金の名を冠せられてきた比例法である。 
黄金比の起源は、遠くエジプトの古王国時代、あるいはもっと古くまでさかのぼりうるが、この比率が特に考古学者や、美学者達の間で学問的に重視されるようになったのは、特に古代文化への思慕がたかまり、その研究が盛んになった文芸復興以来の現象で、黄金の名を冠するようになったのは近世に入ってからのことである。 
 中世時代には、この比例は極度に神秘化され、神意によって授けられた秘法であるとして、神授比例法(Divina Proportion)と呼ばれていた。15世紀の末に、フランチェスコ教団の僧フラ・ルカ・パチリオが、レオナルド・ダ・ヴィンチの挿図を付して著した黄金比に関する書物には、この題名が冠されている。
 
1920年アメリカのエール大学教授ジェイ・ハンビッジが「ダイナミック・シンメトリー」を発表した。その中で黄金比を動的均斉(ダイナミック・シンメトリー)と静的均斉(スタティック・シンメトリー)に分け「静的均斉は、自然の中では、ある種の結晶形、放散虫類、珪藻、花と種子に見られ、すぐれた美術品には、あらゆる時代を通じて、意識的に用いられていることを知った。これに対して動的均斉の方は、貝殻の成長及び植物の葉序等に顕著にあらわれている。美術においては、エジプトとギリシャの2民族だけがこの均斉を熟知していて、意匠の基礎とした。」と述べている。そして、彼は1924年に「パルテノン及びその他のギリシャ神殿におけるダイナミック・シンメトリー」を発表しパルテノン神殿を黄金分割をもって解析に成功した。
 
直線を2つに分割し、分割された2つの部分 a , bが、a : b = b : a + b という比例の場合、この比が黄金比と呼ばれている。この比例は、数字で表 すと 1 : 1.618・・・・・ となるが、便宜上近似値の 55 : 89 の比例を使って表す。これは最もバランスの取れた比例として、古くからヨーロッパ人に用いられている。 
例えばギリシャのバルテノン神殿の寸法を測ると随所にこの黄金比が使われている。またルネッサンス以後のヨーロッパ建築や絵画には、この比例を用いたものが非常に多く、現代のグラフィックデザインにも盛んに用いられている。
 
黄金分割とフィボナッチ数列 
線分 AB を AB : AC = AC : BC となるように分割することをいう。このときT = AB/AC のことを黄金比と呼び、2次方程式の計算からT = 1.61803398... となることが確かめられる。 
この黄金比はきれいな数で、自然界や芸術作品のなかによく現れると言われている。 
フィボナッチ数列は a_0 = 1, a_1 = 1, a_n = a_{n-1} + a_{n-2} (n > 1) で定義される数列で、この数列も自然界の現象のなかによく現れると言われている(ちなみにこの数列は1202年にイタリアのフィボナッチが考えたもの)。フィボナッチ数列と黄金分割の間には密接な関係がある。フィボナッチ数列の相隣り合う項の比からなる数列 {a_{n+1}/a_n} を考えると、1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... となって、これは黄金比に収束する。
 
黄金分割とは、ひとが美しいと感じる理由を数量化、理論化しようとした軌跡である。黄金分割(GOLDEN SECTION)とは自然や美術作品の形態美を規定している各種の比例の中で、古来もっとも理想的とされ、その意味で特に黄金の名を冠されてきた比例法である。黄金比又は、黄金率(GOLDENプロポーション)の記号は、φ(ファイ)を用いる。 
比例とは?物の大きさや長さについて、量と量の関係を指す言葉で、調和の根本となる釣り合いのこと。均斉(シンメトリー)左右対称、同形、同量の物が1対になって相対することで、調和の本質と考えられてきたが、今日では調和は部分が全体に及ぼす合法的関係だとされている。ひとつの事物に織り込まれた種々の要素、全体が抱きかかえている部分が全体に対して個々に均斉を保ち、結果としてそれが快感を感じさせる状態である。
 
ピタゴラス  
自然現象には、合理的配列と連鎖と法則があり、その関係は量、又は、数で表示することができる。 
建築に関する最古の文献「ヴィトルヴィウス」の「建築十書」3巻4巻 
神殿の意匠はシンメトリアによって確立されているから、建築家はこのシンメトリアの理論を深く体得する必要がある。それは、ギリシャ人がアナロジアと呼んでいる比例から得られる。比例とは、あらゆる建築物に於て、その肢体の部分及び全体の寸法が基本尺に適うことで、これからシンメトリアの理論が出てくる。つまり形のいい人体に似せて肢体を正確に割りつけることで、それを除外しては、殿堂のいかなる意匠方法もあり得ない。身長を基本とすれば、顔面の長さは、その1/10。掌の長さも同様、足蹠は1/6。胸の幅及び腕の長さは、各1/4と具体的な数字を上げ、同じ理で神殿の肢体も全体の総計に対して、ひとつひとつの部分が最もよく見合った数的照応を持たなければならぬ。 
ドイツ人 Ernet Mossel「Kreis Geometrie」円周の等分割をもとにした比例法 
規則的な円周の等分割、すなわち、4・5・6・7・8・10の数による円周の分割をもとにし、特に円周の10等分割から導き出される正10辺形の作図法が、黄金比の数式(1+√5)/2=φに合致することから理論を組み立てている。